|
引言 脈動衰減器是液壓系統(tǒng)中一種常用的壓力脈動衰減裝置,在減小液壓系統(tǒng)的振動和噪聲方面具有重要的作用。國內(nèi)外眾多學者對液壓系統(tǒng)脈動衰減裝置進行了研究:邢科禮[1]開發(fā)了一種新型囊式結(jié)構(gòu)的壓力脈動消減裝置,小島英一等[2]提出了一種變結(jié)構(gòu)的共振式衰減器。近年來,國外已經(jīng)應用泵體內(nèi)置固定緩沖瓶的航空液壓泵[3]。 同時,對于液壓共振衰減器的分析基礎———流體管道動態(tài)特性的計算方法也在不斷發(fā)展。早期利用無損模型和線性摩擦模型進行計算分析;后來發(fā)展的耗散模型被認為是精確模型,但其中含有Bessel函數(shù),不易直接應用。很多學者對管道模型中的Bessel函數(shù)進行近似處理,取得了較好的效果。但通過近似方法得到的模型適應性較差,僅適用于一些簡單結(jié)構(gòu)的衰減器的精確計算,對于復雜結(jié)構(gòu)的衰減器就無能為力了。 本文在計算流體動力學(computational fluiddynamics,CFD)數(shù)值計算的基礎上,建立了液壓衰減器的頻率分析模型,討論了模型的有效性、準確性和適應性。以M序列壓力信號模擬壓力激勵,考慮油液的可壓縮性,利用CFD分析工具包OpenFOAM對衰減器進行瞬態(tài)計算,對時域計算結(jié)果進行FFT變換,得到衰減器的頻率特性。分析了三種不同共振腔尺寸衰減器的頻率特性,并將其與傳統(tǒng)分析結(jié)果進行對比,驗證了模型的有效性和準確性。同時,將該方法用于一種結(jié)構(gòu)較為復雜的衰減器的頻率特性計算。 1衰減器頻率響應分析CFD模型 普通共振式衰減器的結(jié)構(gòu)如圖1所示,包含了液壓系統(tǒng)的主管路和衰減器。假定條件如下:流體在系統(tǒng)中的狀態(tài)為層流;流體為連續(xù)介質(zhì),且流動為牛頓流動;流體可壓縮,同時忽略溫度、氣穴以及重力加速度的影響;流體速度遠小于聲音在流體中傳遞的速度;管道為剛體,忽略其彈性。圖1中,p1、q1為1端壓力和流量,p2、q2為2端壓力和流量,p3、q3為衰減器頸部入口的壓力和流量,p4、q4為衰減器共振腔底部的壓力和流量,px、qx為主管路任意一處的壓力和流量。 
1.1基本控制方程 根據(jù)流體動力學原理,考慮流體的可壓縮性,圖1所示的液壓衰減器內(nèi)及管道內(nèi)流體運動的連續(xù)方程[4]為 
式中,ρ為流體密度,kg/m3;t為時間,s;U為速度矢量,m/s。 動量方程[4]為 
式中,p為相對壓力,p= pa-p0;pa為絕對壓力;p0為參考壓力,Pa;μ為動力黏度,Pa·s。 流體為弱可壓縮正壓流體,其密度與壓力的關系為[5] 
式中,c為流體中的聲速,m/s。 將式(3)線性化得 ρ=ρ0+(pa-p0)/c2 (4) 式中,ρ0為流體參考密度,kg/m3。 1.2邊界條件 M序列是一種偽隨機序列,具有廣譜性和周期性,在系統(tǒng)辨識中得到廣泛應用,可以在一次計算分析中得到一定頻率范圍的響應特性。所以,模型1端的壓力p1(t)設置為M序列的時間函數(shù)f(t): p1(t) =100f(t) (5) M序列通過編程,利用移位寄存器方法生成。設{ak} = {a1,a2,a3,…}為移位寄存器生成的序列,其反饋權重系數(shù)為{Ci| Ci∈{0,1}},ak= a(k)為符號變換,移位寄存器生成序列與反饋元素之間的關系為[6] 
式中,“+”表示模2相加;n為寄存器個數(shù)。 寄存器的初始序列為{a1,a2,…,an}。將M序列a(k)映射到時間軸: f(t) = a(k) (7) 
其中,T為M序列的時間周期,根據(jù)不同的頻率分析精度設定。如設定分析精度為10Hz,則M序列周期T =0·1s。 假設要分析的衰減器的頻寬為2000Hz,則計算所用的移位寄存器個數(shù)n =8,反饋權重系數(shù)[6] {Ci} = {1,1,0,0,0,0,1,1} (8) 移位寄存器初始值全置為1。所得到的p1端前半周期的壓力信號如圖2所示。出口端(即圖1中2端)及其他邊界均設置為剛性壁面。 
1.3求解方法 通過計算,可得到2端的時間序列。設在第i個M序列周期內(nèi)2端的時間序列為 {pi,2} = { pi,21, pi,22, pi,23,…, pi,2m, pi,2m+1,…, pi,2n}式中,m代表對應時刻mΔt;Δt為計算步長;l為一個周期內(nèi)的計算總步數(shù),l = T/Δt。 將序列{pi,2}視為一賦范空間,則其范數(shù)為 
式中,ε為任意小正實數(shù)。 1.4傅里葉變換 對于某一離散周期信號,其頻譜可用離散傅里葉變換[7]得到 
式中,Δts為采樣間隔;N為采樣總數(shù);f(k)為周期信號f(t)的離散形式;ω為角頻率,ω=2πn/(NΔts)。 在計算中,對p3端和p4端的壓力進行采樣得到p3(k)和p4(k),其傅里葉變換序列為p3(jω)和p4(jω),因此衰減器的頻率特性為 G*(jω) = P4(jω)/P3(jω) (12) 2傳統(tǒng)的精確分析模型 傳統(tǒng)上,1端p1、q1和x處px、qx之間的頻率特性關系為[8] 
式中,Γ(s)為傳播算子;Z(s)為管道特征阻抗;s為拉普拉斯算子。 如果考慮頻率相關的摩擦損失,該段管路的Γ(s)和Zx(s)分別為[8] 
式中,D、r分別為該段管道的直徑和半徑;ν為運動黏度;J0、J1為0階和1階的第一類Bessel函數(shù)。 根據(jù)管道四口網(wǎng)絡模型(式(13))及串聯(lián)規(guī)則,有 
式中,A1、A2分別為衰減器頸部和共振腔的傳遞矩陣。 按傳統(tǒng)方法計算,共振衰減器的頻率特性為 
3計算參數(shù) 計算所用流體為46號抗磨液壓油,其物理參數(shù)如表1所示。根據(jù)實際液壓系統(tǒng)中管道的幾何尺寸,主管路及連接部的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。網(wǎng)格的劃分采用四面體網(wǎng)格,共振腔結(jié)構(gòu)參數(shù)及模型節(jié)點總數(shù)和網(wǎng)格總數(shù)見表3。 
圖3所示為表3中1號共振腔結(jié)構(gòu)脈動衰減器的網(wǎng)格模型。 
4分析與討論 4.1計算方法的特點比較 如圖4所示,正弦信號對應一個頻率,在一次模擬中可以使用一個或多個頻率疊加起來共同作用,要得到一定范圍的頻率響應,需要數(shù)次模擬才行;M序列則對應一定范圍內(nèi)的頻率,可以在一個周期內(nèi)一次性地模擬衰減器的頻率響應。 
從計算分析方法的特點來看,傳統(tǒng)分析與CFD分析方法在簡化性、計算耗時性和結(jié)構(gòu)適應性等方面均存在差異,不同分析方法的特點比較如表4所示:兩種CFD方法均比傳統(tǒng)方法計算耗時量大得多;CFD的優(yōu)勢在于無須簡化,對于復雜結(jié)構(gòu)的適應性更強;在兩種CFD方法中,M序列激勵由于一次可以獲得一定范圍的頻率響應,因此比使用正弦掃頻信號耗時少。 
4.2計算結(jié)果分析 對表3中不同共振腔結(jié)構(gòu)的衰減器進行模擬,其結(jié)果如圖5~圖7所示。由圖5~圖7可以看出,CFD計算結(jié)果與傳統(tǒng)分析結(jié)果一致;CFD計算所得的共振頻率稍小于傳統(tǒng)分析的結(jié)果,并且共振頻率處的幅值也小于傳統(tǒng)分析結(jié)果,高頻段的幅值也略小于傳統(tǒng)分析結(jié)果。CFD計算的頻率特性在高頻段略小于傳統(tǒng)分析的原因可能是傳統(tǒng)分析在高頻段對黏性估計不足造成的。 1號和2號結(jié)構(gòu)具有相同容積的共振腔,傳統(tǒng)分析CFD分析得到的頻率響應相近,如圖5、圖6所示。1號和3號結(jié)構(gòu)具有相同共振腔直徑,但共振腔長度不同,3號結(jié)構(gòu)的共振腔長度大,共振腔體積也大,其共振頻率就低,如圖5、圖7所示。 
5應用 為驗證文中所述分析方法的適應性,對圖8所示的螺旋形衰減器結(jié)構(gòu)進行分析,圖中主管路和連接部的尺寸同表2,螺旋結(jié)構(gòu)的管內(nèi)徑為20mm,總長度為875mm。如采用傳統(tǒng)計算方法,這種結(jié)構(gòu)基本上無法計算;采用CFD計算時無須簡化,直接劃分網(wǎng)格,設定邊界條件、流體屬性后即可進行計算。 
圖9所示為通過CFD計算得出的圖8所示螺旋結(jié)構(gòu)衰減器的頻率響應。計算結(jié)果表明:利用M序列作為激勵信號,通過CFD模擬的方法可以勝任復雜結(jié)構(gòu)衰減器的頻率響應分析。 
6結(jié)論 (1)CFD數(shù)值計算結(jié)果與傳統(tǒng)分析結(jié)果一致,但共振頻率略低于傳統(tǒng)分析結(jié)果,且在高頻段其幅值略小于傳統(tǒng)分析結(jié)果。 (2)利用CFD方法可分析復雜結(jié)構(gòu)衰減器的頻率特性,因而CFD方法具有很強的結(jié)構(gòu)適應性。 摘自：中國計量測控網(wǎng)
|
企業(yè)QQ
